1. Quelques notions de mécanique classique
a. L'interaction gravitationnelle
Deux corps ponctuels A et B, de masse mA et mB, s’attirent mutuellement : A exerce sur B une force qui attire B. B exerce sur A une force qui attire A. Ces forces sont dirigées suivant la droite (AB). Elles ont une portée infinie. La valeur F des forces mutuelles est donnée par la relation suivante.
b. La vitesse de libération
On appelle vitesse de libération la vitesse nécessaire à un corps pour quitter un champ gravitationnel.
-Soit vl, la vitesse de libération
- Soit G, la constante de gravitation (6.67.10-11 N.m2.Kg-2)
- Soit m, la masse du corps engendrant le champ
- Soir d, la distance au centre du champ gravitationnel
Vitesse de libération : démonstration
On se propose de démontrer à présent la formule précédemment citée.
- Soit ?EC la variation d’énergie cinétique
- Soit ?EP la variation d’énergie potentielle
- Soit vl la vitesse de libération minimale
- Soit v0 la vitesse finale (nulle)
- Soit G la constante de gravitation (6.67.10-11 N.m2.Kg-2)
- Soit m la masse du corps engendrant le champ
- Soit m’ la masse du corps subissant le champ
- Soit d la distance au centre du champ gravitationnel
On admettra qu’aucune force extérieure ne s’applique au système considéré ; seul le travail du poids assure les transferts d’énergie. On applique alors le théorème de l’énergie cinétique, les variations d’énergie cinétique étant exactement compensées par les variations d’énergie potentielle.
Moment cinétique
On appelle moment cinétique d’un point matériel de masse m, le moment de la quantité de mouvement de ce point notée mv, par rapport à un axe.
2. Mécanique classique ou relativiste : le dilemme des trous noirs.
Dans les années 1920, les théories d’Albert Einstein ont révolutionné la physique et ont apporté des explications à de nombreux phénomènes d’astrophysique. Les théories relativistes sont fondamentalement déterministes.
Cependant, au début du XX e siècle, de nombreux faits expérimentaux n’étaient pas interprétés globalement. Ils furent à l’origine de l’apparition de la mécanique quantique qui envahira rapidement tous les domaines de la physique et de la chimie. Basée sur l’existence d’un quantum d’énergie associé à une fonction d’onde, elle constitue une théorie non déterministe. En ce sens, elle s’opposera rapidement aux théories d’Einstein. « Dieu ne joue pas aux dés » dira Einstein ; et pourtant, cette science de l’infiniment petit ne fait défaut en rien.
La physique se scinde alors en deux catégories antithétiques : relativité générale et mécanique quantique s’opposent. Nous verrons dans cet exposé comment les trous noirs forcent ces deux physiques à se rejoindre ; nous verrons en quoi les trous noirs incitent au monothéisme physique.
3. Energie espace et temps : les fondements de la relativité
Jusqu’ en 1905, les notions d’espace et de temps étaient perçues de manière indépendante. Einstein montre leur interaction profonde et les unifie dans la notion d’espace-temps. De même qu’en mécanique newtonienne, il y a en relativité restreinte un ensemble de transformations mathématiques reliant les systèmes de coordonnées spatio-temporelles utilisées par les différents observateurs telles que les lois de la nature leur apparaissent les mêmes. Toutefois, en relativité restreinte, ces transformations ont la propriété essentielle de laisser inchangée la vitesse de la lumière (cette vitesse est notée c, pour celeritas (vitesse) en latin), relativement à la vitesse de tout observateur. Il fait de la vitesse de la lumière un invariant de notre Univers qui associe masse et énergie (E=mc2).
En 1916, Einstein introduit la relativité générale comme théorie de la gravitation. Telle qu’il la formula, l’idée essentielle est que la gravitation est un effet de la courbure du continuum spatio-temporel. *
* Voir Steven Weinberg (prix Nobel), Les trois premières minutes de l’univers, point science, 1977
3. Energie espace et temps : representation.
Nous vivons donc dans un monde à quatre dimensions : longueur, largeur, profondeur et temps. La question alors posée est la suivante : comment les schématiser ? La réponse est simple : on confondra les trois dimensions spatiales en un plan assimilable à une toile tendue. Ainsi, la cote (axe des z) sera associée au temps. Or, Einstein établit par le biais de ses théories que les constantes de notre univers sont bouleversées par l’énergie. Cette toile précédemment évoquée sera par conséquent « déformée » par la masse (m) et l’énergie (E), éléments que l’on confondra indifféremment en raison de la célébrissime équation: E=mc2.
Einstein représente alors la gravité non plus comme la « chute » de la matière, mais bel et bien comme un mouvement engendré par cette courbure du plan. Ainsi, notre planète déformerait – comme tout corps – ce plan, provoquant de fait ce que chacun perçoit comme une force d’attraction vers le centre de la Terre. On notera que la représentation suivante est rigoureusement fausse, la planète (comme tout corps) étant bien entendu comprise dans le plan.
Cette schématisation de vulgarisation expose cependant très explicitement la déformation de l’espace-temps par la masse et l’énergie.
